O Centro de Álgebra da Universidade de Lisboa, CAUL, constituíu-se como centro de investigação a partir do projecto LM4 do Instituto de Alta Cultura e foi homologado pelo Instituto Nacional de Investigação Científica, INIC, em 1980. Em 1993 passou a ser uma unidade de investigação da Universidade de Lisboa, sendo financiado no âmbito do Financiamento Plurianual pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia, FCT.

O CAUL conta com mais de 20 membros integrados e ainda com estudantes de doutoramento, colaboradores e bolseiros. Os seus investigadores estão, na sua maioria, ligados a uma das seguintes Universidades:

O CAUL colabora com investigadores estrangeiros, nomeadamente de Universidades da Austrália, Espanha, Estados Unidos, França, Grã-Bretanha, Hungria, Itália, Japão e Rússia, através da publicação conjunta de trabalhos de investigação, co-orientação de doutoramentos e organização de encontros científicos internacionais. Coopera também com o CIRCA (Centre for Interdisciplinary Research in Computational Algebra – Univ. St. Andrews, Reino Unido) tendo por objectivo, por um lado, reforçar o intercâmbio científico existente, através da partilha de preprints, de investigadores visitantes de outros continentes e de seminários por vídeo-conferência; por outro, colaborar no desenvolvimento do programa computacional GAP (Grupos, Algoritmos e Programação). O CAUL colabora ainda com diversas universidades e institutos politécnicos nacionais, através de projectos de investigação e da orientação de estudos pós-graduados dos seus docentes.

O CAUL está dividido em 3 diferentes projectos: Álgebras, Módulos e Anéis; Reticulados, Álgebra Universal e Lógica Algébrica; Semigrupos, Autómatos e Linguagens. Os órgãos executivos do CAUL são o Coordenador, a Direcção, a Comissão Coordenadora e o Conselho Científico. O Coordenador representa o CAUL e coordena as actividades científicas entre os Projectos, preside ao Conselho Científico, à Direcção e à Comissão Coordenadora, prepara os relatórios e os planos de actividades e dirige o orçamento. A Direcção é escolhida pelo Coordenador e é constituída no máximo por cinco membros. O Conselho Científico é composto por todos os membros doutorados e tem como atribuições eleger, de dois em dois anos, o Coordenador, criar e extinguir Áreas, aprovar relatórios e planos de actividades, estabelecer a direcção científica a seguir pelo CAUL, avaliar o trabalho científico dos Áreas, admitir e excluir membros e aconselhar o Coordenador em todas as matérias. A maioria das competências do Conselho Científico podem ser delegadas na Comissão Coordenadora, da qual fazem parte o Coordenador, a Direcção e os Responsáveis das Áreas.

Direcção actual: Gracinda M. S. Gomes (Coordenadora), Vítor Hugo Fernandes, Maria João Gouveia, António Malheiro, Catarina Santa-Clara.

Coordenadores de projectos: Teresa Monteiro Fernandes (Álgebras, Módulos e Anéis), Maria João Gouveia (Reticulados, Álgebra Universal e Lógica Algébrica), Gracinda M. S. Gomes (Semigrupos, Autómatos e Linguagens).

Comissão de Aconselhamento: Steve Linton (Universidade de St. Andrews, Reino Unido), Daniele Mundici (Universidade de Florença, Itália), Jean-Eric Pin (Universidade Paris 7 Denis Diderot, França), Claude Sabbah (Ecole Polytechnique, França).